胖面包师每天早晨很早很早就起床去做面包。他先在面团里放上酵母，让面团慢慢胀起来，越变越大，再放到炉子里去烤成面包。莫格是面包师洋的小猫，每天早上都到面包房里去捉老鼠。捉完老鼠，他就趴在炉子边上打瞌睡。
这几天，外面总是下雨，小猫莫格追老鼠，淋得全身都湿透了。胖面包师心疼地用毛巾把莫格擦干，把酵母放到牛奶里让莫格喝下去。面包师说：“莫格，你受凉了，吃一点酵母就不会感冒了。”莫格喝了有酵母的牛奶，又趴在炉子边上打瞌睡。
睡着睡着，莫格的身体胀起来，越变越大，越变越大。
一开始莫格变得像绵羊一样大。后来它变得像马一样大。再后来莫格变得像河马一样大。莫格越变越大，面包房里都装不下它了。莫格只好往外面去。它挡在马路上，汽车开不了，人也走不了。
面包师只好带着莫格往城外走去。他们走到一个山谷的河边，莫格饿得走不动了。面包师回去把面包和面团都拿来给它吃，莫格吃了以后，身体又胀起来，变得像一头大象了。莫格越变越大，越能吃，大家都来帮面包师给越变越大的莫格送吃的东西，莫格越变越大还是吃不饱。莫格就趴在小河边吃鱼。天下雨，河水越涨越高。突然，山上冲下来洪水。不好！洪水冲到城市里会把面包师和大家的房子都冲塌的。想到这里，莫格一下子就坐到河里去，洪水被挡住了。
面包师跑去告诉大家，赶快躲到山坡上去。莫格坐在山谷的河里，挡住了洪水，它的后面变成了一个大湖。面包师和大家赶快修水坝。高高的水坝修好后莫格才从河里出来。它在山坡上看到面包房和其他的房子都好好的，感觉很开心。大家给莫格挂上了奖牌，上面写着：越变越大的莫格，救了我们！